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特征值为0说明什么
3阶实对称矩阵秩为2,为
什么
有一个
特征值为0
答:
对称矩阵的
特征值
都是实数,而且矩阵R为2则行列式
为0
,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
矩阵
特征值为0
的充分必要条件是
什么
?
答:
3阶实对称矩阵秩为2,因此此矩阵的行列式为0,又由于行列式等于所有特征值的积,因此此矩阵必有一个
特征值为0
。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
特征值
全
为零
的矩阵秩一定
为0
吗?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不
等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全
为零
,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;...
ab=
0
矩阵能推出
什么
答:
ab=0矩阵可以推出该矩阵的行列式为0,且该矩阵不可逆。详细解释:1. 行列式为0:在矩阵中,如果ab=0,这意味着矩阵的某一行(或列)的元素与其他行(或列)的线性组合结果为0。根据行列式的性质,矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。而
特征值为0意味着
矩阵的行列式为0。因此,我们可以推断出,如果...
1矩阵的平方
为零
,
特征值
全为零?为
什么
2矩阵的平方等于本身,特征值只 ...
答:
1. 设a是A的
特征值
, 则a^2是A^2的特征值 因为 A^2=0, 而零矩阵的特征值只能
是0
所以 a^2 = 0 所以 a=0. 即A的特征值只能是0.2. A^2=A 设a是A的特征值, 则a^2-a是A^2-A的特征值 因为A^2-A=0 所以 a^2-a = 0 即 a(a-1)=0 所以 a=0 或 a=1.即A的特征...
怎样证明特征值λ=
0是特征值
?
答:
只需证明:若λ
是
AB的
特征值
,则λ也是BA的特征值。分两种情况:(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这
说明
Bx是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。
A为n阶非
零
矩阵,为
什么
A的
特征值
全
为0
?
答:
解:用反证法 设与A对应的变换是σ,若存在λ≠0,设ξ是属于它的任意一个特征向量,由定义知ξ≠0.则有σ³(ξ)=λ³ξ≠0,与已知条件矛盾,故A的
特征值为0
.
为
什么
AB=0,A的
特征值为0
?
答:
假设A矩阵和B矩阵都为3乘以3的方阵,根据矩阵的性质,AB=0,则R(A)+R(B)≤3,并且前提是A和B矩阵都不
为0
矩阵,则R(B)大于等于1,则R(A)≤2,A的行列式为0。又矩阵
特征值
之积等于行列式的值,则A的其中一个特征值必为0。
特征值为0
是负惯性指数吗
答:
正定矩阵的定义就是:正惯性指数等于n,负惯性指数
为0
,而正惯性指数的意思就是
特征值
中正数的个数。所以,很显然啊,A正定的话,当然所有的特征值都为正咯。
为
什么
秩为1,就有
特征值
=
0
??
答:
秩小于行或者列的个数n,
说明
矩阵的行列式
值等于0
,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有
零为特征值
。
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