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矩阵特征值的性质
正定
矩阵的特征
及
性质
答:
矩阵正定性
的性质
:1、正定
矩阵的特征值
都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。正定矩阵的特征方法:1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵...
若
矩阵
A的
特征值
为入,则A的平方的特征值为?
答:
A的平方的特征值为λ^2。分析过程如下:设x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax=λx,x≠0 等式两边同时乘以A,得 (A^2)x = Aλx=λAx 因为Ax=λx 所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x 即(A^2)x=(λ^2)x 根据
矩阵特征值的
定义可知:λ^2是A^2的特征值。
矩阵的特征值
是唯一的吗?
答:
一个
矩阵特征值
是确定的,但对应的特征向量并不唯一。从数学上看,如果向量v与变换A满足Av=λv,则称向量v是变换A的一个特征向量,λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换,那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为:其中vi是向量在基向量上的投影(即坐标),...
什么是
矩阵的特征值
?
答:
如何理解
矩阵
,
特征值
和特征向量?答:线性空间中,当你选定一组基之后,不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象,而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动(变换),从而得出矩阵是线性空间里的变换的描述。而使某个对象发生对应运动(变换)的方法,就是用代表那个运动(变换)的矩阵,乘以...
矩阵的特征值
为0时,矩阵有什么
性质
?
答:
因为一个
矩阵
的行列式等于这个矩阵所有
特征值的
积,当有一个特征值为0时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
矩阵特征值的
定义是什么?
答:
可以帮助我们理解线性方程组的解
的性质
和特点。特征值只能用于方阵的行列式求解,而且特征值必须是已知的。如果特征值未知或无法求解,就无法通过特征值来求解行列式的值。特征值还可以用于矩阵的谱分析。矩阵的谱分析是研究
矩阵特征值的
分布和性质,对于理解矩阵的结构和性质有着重要的意义。
什么叫
特征值
?
答:
特征值的
重要性:特征值的重要性在于它能够告诉矩阵的变换
性质
。比如,如果一个
矩阵的
特征值都是正数,那么它表示的变换将会把所有向量都拉伸;如果特征值都是零,那么表示的变换将会把所有向量都压缩到一个点。而如果特征值有正有负,那么表示的变换将会有拉伸和压缩的效果。特征值的作用:特征值还...
矩阵
有
特征值的
充要条件
答:
矩阵
有
特征值的
充要条件介绍如下:矩阵有特征值的充要条件:矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,所以只要有一个特征值为0,行列式就等于0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,...
相似
矩阵特征值的性质
答:
(3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r(A)=r(B),|A|=|B|,tr(A)=tr(B)。(5)若A~ B,且A可逆,则B也可逆,且B~ A。(6)若A~ B,则A与B:两者的秩相等;两者的'行列式值相等;两者的迹数相等;两者拥有同样的
特征值
,尽管相应的特征向量一般不同...
矩阵的特征值
是什么意思?
答:
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解
特征值的
过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶
矩阵
,Ax=λx,则x为特征向量,λ为特征值。一旦找到两两互不相同...
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