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矩阵的特征多项式例题
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
矩阵的特征多项式
是:λE-A的行列式。λI-A称为A的特征矩阵;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于...
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
矩阵的特征多项式
是:λE-A的行列式。λI-A称为A的特征矩阵;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于...
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
矩阵的特征多项式
是:λE-A的行列式。λI-A称为A的特征矩阵;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于...
n阶
矩阵
A
的特征多项式
为?
答:
这里应该还有一个条件,即A为3阶
矩阵
。这时才有当aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 。否则,对于一般的n阶矩阵,当aij+Aij=0 ,则|A|=(-1)^n*|A|^(n-1)证明如下:由aij+Aij=0,得aij=-Aij 所以 AT=-A 两边取行列式,得 |A|=|AT|=(-1)^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)...
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
设A是数域P上的一个n阶
矩阵
,λ是一个未知量:系数行列式|A-λE|称为A
的特征多项式
,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0...
如何定义
矩阵的特征多项式
?
答:
设A是数域P上一n级
矩阵
,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A
的特征多项式
;把这个行列式展开成多项式即可。设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为 这是一个n次多项式,其首项系数为一。一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。
矩阵的特征多项式
的展开式是什么形式?是如何推出的?需要具体的过程 谢 ...
答:
这就有个很重要的结论,
矩阵的
迹等于所有
特征
值的和(这个依赖他有n个特征值)还有就是常数项了,这个也比较简单,两边令λ=0结果就是常数项了。易得另一个重要结论,矩阵的行列式等于所欲特征值的乘积(这个也依赖他有n个特征值)呵呵,本题是特殊情况,很容易理解,另外不要去追求λ的系数,意义...
如何求
矩阵的
全部
特征
值和特征向量?
答:
求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算
的特征多项式
;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
怎样求
矩阵的
全部
特征
向量与特征值?
答:
求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算
的特征多项式
;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
已知二阶
矩阵
A有二个特征值1,2,求矩阵A
的特征多项式
答:
(λ-1)(λ-2)
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
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