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矩阵的特征多项式例题
如何求
矩阵的特征
值和特征向量?
答:
求特征值的传统方法是令
特征多项式
| AE-A| = 0,求出A
的特征
值,对于A的任一特征值h,特征方程( aE- A)X= 0的所有非零解X即为
矩阵
A的属于特征值N的特征向量两者的计算是分割的,一个是计算行列式,另一个是解齐次线性方程组,且计算量都较大。使用matlab可以方便的计算任何复杂的方阵...
二重特征值
的特征多项式
怎么求啊?求大神!
答:
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或本征向量,简称A的特征向量或...
为什么
特征多项式
相同的
矩阵
A,B未必相似? 为什么A,B相似于相同的对角矩...
答:
举个例子吧 A= 1 1 0 1 B= 1 0 0 1 它们
的特征
值相同,
特征多项式
也相同,但不相似。【因为B只和自己相似 P^(-1)BP=P^(-1)P=E=B】
不同的
矩阵
必有不同
的特征多项式
答:
必要而不充分. 所以选b. 两个
矩阵
相似,一定有相同
的特征多项式
,反之不成立.例如,下面的两个矩阵有相同的特征多项式,但不相似.A=[1 0][0 1]B=[1 1][0 1]特征多项式都是(λ-1)^2.但A和B不相似.
矩阵特征多项式
的计算
答:
特征矩阵
如上,求其行列式,即
特征多项式
按第1列展开,得到2阶行列式,然后按对角线法则展开,得到 (λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1
求
特征多项式
的逆
矩阵
答:
例:已知
矩阵
A,有
特征
值λ1及其对应一个特征向量α1,特征值λ2及其对应一个特征向量α2,求矩阵A。∵ Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2 ∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2),其中矩阵[α1 α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1 λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。...
如何计算
矩阵特征
值
答:
设此
矩阵
A
的特征
值为λ 则 |A-λE|= -λ 1 0 0 -λ 1 -1 -3 -3-λ 第1行减去第3行乘以λ = 0 1+3λ λ²+3λ 0 -λ 1 -1 -3 -3-λ 按第1列展开 = -[1+3λ +λ(λ²+3λ)]= -(λ^3 +3λ² +3λ +1)= ...
如何求解一个
矩阵的
所有
特征
值?
答:
求解过程如下:(1)由矩阵A的秩求出逆
矩阵的
秩 (2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式 (3)由
特征
值定义列式求解
如何求
矩阵的特征
值?
答:
求
矩阵的特征
值步骤如下:1、对于一个n × n的矩阵A,求其特征值需要先求出其
特征多项式
p(λ) = det(A - λI),其中I是单位矩阵,λ是待求的特征值。2、将特征多项式p(λ)化为标准的形式,即p(λ) = (λ - λ1) · (λ - λ2) · · · (λ - λn),其中λ1, λ2, .....
如何求下图中给定的
矩阵特征多项式
的系数
答:
a2n+1 实际上就是
特征多项式
中常数项,也即令未知数为0,得到|-A|=(-1)^(2n+1)|A|=-|A| 即a2n+1 = -|A|
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