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矩阵的特征多项式例题
给了
矩阵
A
的特征多项式
,怎么求det(2A)?
答:
A
的特征多项式
为f(λ)=|λE-A| 令λ=0则f(0)=|-A|=(-1)^n*det(A)=>detA=(-1)^n*f(0)而det(2A)=2^n*det(A)=(-2)^n*f(0)总结起来就是,求出特征多项式在未知数为0时的值,而后在用这个值乘以(-2)的n次幂,其中n为
矩阵
A的阶数 ...
线性代数:
矩阵多项式
问题.
答:
似乎不行 n阶方阵构成的线性空间是n^2 维的,若有这样的A, 则 E,A,A^2,...,A^(n^2-1) 必线性无关,才能保证所有n阶方阵可由它们线性表示.但A
的特征多项式
就是A的零化多项式, 即E,A,A^2,...,A^n 线性相关.
设3阶
矩阵
A
的特征多项式
为fA(入)=入^3-3入^2+5入-3,则A的整数特征值可...
答:
入^3-入^2-(2入^2-2入)+3入-3=0 (入^2-2入+3)(入-1)=0 只有入=1一个实数根 两个复数
特征
值 1+-(根2)i 你们学的考虑不考虑复数
二阶
矩阵的特征多项式
怎么求
答:
二阶
矩阵特征多项式
是二次多项式,已知它的两个根是1和2,所以特征多项式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2。二阶矩阵就是2纵2列,共4个元素。对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。
三阶
特征
值怎么求
例题
答:
求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算
的特征多项式
。第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量(其中是不全为零的任意实数)。判断相似矩阵的必要条件 设有n阶矩阵A和B,若...
如何求出一个
矩阵的特征
值?
答:
行列式展开,然后用余子式展开,得到
特征多项式
,然后用韦达定理 |A-λI|=0 |2-λ -1 | |-λ 1| |1 2-λ | | 2 -λ| (2-λ) ((2-λ)(-λ)-1*2) - (-1)(1*2-λ) = 0 (2-λ) (-2λ^2 + 4λ - 2) - (-2λ + 2) = 0 -4λ^3 +...
特征多项式
是什么
答:
特征多项式
是线性代数中的一个概念,主要用于描述线性变换或
矩阵的特征
值。特征多项式与线性变换或矩阵的特征值密切相关。特征值是一个标量,它描述了当应用线性变换或矩阵时,向量在方向上如何被拉伸或压缩。特征多项式则是这些特征值的数学表示,它是一个多项式函数,其根就是矩阵的特征值。在数学上,对于...
怎样求
矩阵的特征
值?
答:
一个矩阵求特征值步骤:找到
矩阵的特征多项式
、找到特征多项式的根、计算特征值的代数重数、计算特征值的几何重数。1、找到矩阵的特征多项式:特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式,它的系数是矩阵的特征值。对于一个 n x n 矩阵,其特征多项式的形式为 f(x) = det(A - xI),其中 A 是给定的...
设a,b是n维列向量,求
矩阵
ab(T)
的特征多项式
及特征值
答:
这种
矩阵
都是秩为1或者是0的矩阵,最多有1个不为0
的特征
值。。。特征值为a1*b1+a2*b2...+an*bn .当然a,b如果正交,这个唯一一个可能不是0的特征值也是0.。。。
特征多项式
相同则
矩阵
相似吗
答:
不一定。两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同
的特征多项式
,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值。或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。矩阵可对角化的条件是这个
矩阵的
最小多项式没有重根,这里我举的反例显然不满足要求,所以不可对角化,自然也不...
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