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祖暅原理求牟合方盖
刘祖
原理
的数学文化
答:
祖呕(著名数学家祖冲之的儿子)沿用了刘徽的思想,利用刘徽“
牟合方盖
”的理论进行体积计算,得出“幂势相同,则积不容异”的结论。“势”即是高,“幂”是面积,终于将这个难题完美解决。类似“
祖暅原理
”这类数学文化应用随着课改慢慢地进入到高中数学课堂,这些题目也因传播数学文化而成为经典试题。...
球体积证明历史
答:
方法比较接近于现代的积分学祖冲之之子
祖暅
,利用祖氏定理“幂势既同,则积不容异”和“出入相补
原理
”方法,在
牟合方盖
的基础上,解决了刘徽绞尽脑汁未果的球体积问题,得出了球体积的正确公式。 从中可以看出在求解有关球的性质的时候,我国并没有涉及到微积分方法。求解球积问题的基本方法是构造方法,利用数学建模的...
我国古代的数学成就到底有多大
答:
但是从数学内容上,九章算术不仅处理了大量复杂问题,而且包含了重要的哲学思想(如极限,分割,组合等)。最为流传的例子即“
祖暅原理
”,即判断两个物体的体积相同,可用“幂势既同,则积不容异” 这一原则进行判断,并且利用这个
原理求
出“
牟合方盖
”体积(所谓“牟合方盖”是指相同的两个圆柱正交...
球的体积公式是怎样推导出来的?
答:
但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式,所以也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体,其体积也必然相等”这一
原理
,求出了“
牟合方盖
”的体积。而球体体积等于π/4乘以“牟合方盖”体积,从而最终算出球体积,这个公式就是著名的“
祖暅
公理”。4、可知:(...
古代数学家刘徽的
牟合方盖
与截面积
原理
是什么?
答:
刘徽指出,《九章算术》的开立圆术是错误的。他用两个底径等于球径的圆柱正交,其公共部分称作
牟合方盖
。提出“
合盖
者,图7球牟合方盖与立方(八分之一)方率也;丸居其中,即圆率也”,指出了彻底解决球体积的正确途径。200多年后,祖冲之父子解决了这个问题。刘徽还提出圆锥、圆台分别与其外切方...
球体体积推导?
答:
“观立方之内,
合盖
之外,虽衰杀有渐,而多少不掩。判合总结,方圆相缠,浓纤诡互,不可等正。欲陋形措意,惧失正理。敢不阙疑,以俟能言者。”而贤能之士要在刘徽后二百多年才出现,便是中国伟大数学家袓冲之及他的儿子
祖暅
,他们承袭了刘徽的想法,利用“
牟合方盖
”彻底地解决了球体体积公式...
球体的体积是如何计算???
答:
刘徽未能求得
牟合方盖
的体积,他说:「敢不厥疑,以俟能言者。」意思是我解决不了,留给以后的能人吧!至祖日恒﹝祖冲之子﹞、他考察了球的外切立方体的八分之一与牟合方盖的八分之一,运用祖日恒
原理
,证明两者体积差等于一个四棱锥的体积,从而得出牟合方盖的体积,并求出了球体积公式。这是...
牟合方盖
指什么
答:
牟合方盖
指计算球体体积的方法。牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,类似于微元法。由于其采用的模型像一个牟合的方形盒子,故称为牟合方盖。牟合方盖就是当一个正立方体用圆规从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分。就是指由两个同样大小但...
《缀术》?
答:
刘徽否定了《九章算术》的开立圆术,设计了
牟合方盖
,提出球与方盖的体积之比为 π∶4 这一正确的论断,指出了解决球体积的正确途径。刘徽未能求出牟合方盖的体积,实事求是地记下了自己的困惑,并寄希望于后学,表示“以俟能言者”,表现了一位真正的科学家的宽广胸怀。刘徽多次阐发并应用了截面积
原理
,为
祖暅
之...
球的体积公式推导
答:
象限和卦限是按照我国传统文化来翻译的,也就是易经中说的四象、八卦的意思。结合勾股定理以及
祖暅原理
,可以知道左边的
牟合方盖
(八分之一)的体积等于右边的立方体挖去一个与其等底等高锥体之后剩余部分的体积,于是牟合方盖(八分之一)的体体积等于2/3r^3,整个牟合方盖的体积为16/3r^3。
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