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等式两边取ln规则
当x>0时,证明不
等式ln
(1+x)>x-1/2x成立
答:
令f(x)=ln(1+x)-x+1/2x,f'(x)=1/1+x-1-1/2x^2,f'(x)=1/2*[(x-1)*(2x^2+2x+1)/(1+x)*x^2,当x>1时f(x)为增函数,0<x<1时为减函数,所以在x=1处取的最小值f(1)=ln2-1/2>0,所以当x>0时,f(x)>0恒成立,即不
等式ln
(1+x)>x-1/2x成立 ...
(1)证明不
等式
: ;(2)已知函数f(x)=
ln
(1+x)- 在(0,+∞)上单调递增,求实 ...
答:
,又f(x)在(0,+∞)有意义,∴a≥0,综上: ;(3)由已知 在[0,+∞)上恒成立,∵ ,当x>0时,易得 恒成立,令 得 恒成立,由(2)知:令a=2得:
ln
(1+x)> ,∴ ; 由(1)得: ,当 时, ;∴当 时, 不大于 ;∴ ;...
数学不
等式
答:
由x > 0时
ln
(1+x) < x, 可得ln(C[k]) = ln(1+k/2^k) < k/2^k.对k从1到n求和得:ln(T[n]) = ln(C[1])+ln(C[2])+...+ln(C[n])< 1/2+2/4+...+n/2^n = 2-(n+2)/2^n < 2,即得T[n] < e^2....
有量纲的物理量取对数后的意义?
答:
物理
等式
只研究变量间的关系,如果量纲差了就加常数,然后给常数一个平衡的量纲。比如牛二F=ma,为了让等式成立,直接定义了力的量纲,为了省去常数,连量纲的大小都定义了。例如万有引力定律,在右边有了质量乘质量以后,就在常数里把质量放量纲倒数里。所以没有必要纠结量纲。这个东西是说来搞笑的,是...
ln
(x+m)-x·1/ex+m>1,求零点个数
答:
给定不等式
ln
(x+m) - (x·1)/(ex+m) > 1,我们需要找出使该不等式成立的零点个数。首先,我们可以对给定的不等式进行简化和变形。将不
等式两边
同时乘以 ex+m,然后对数项与指数项进行合并:ex+m · ln(x+m) - x > ex+m 接下来,将 x 从不等式右侧移到左侧:ex+m · ln(x+m)...
y^2+lny=x^4和arctan y/x=
ln
(<x^2+y^2>的开二次方)求函数的微分dy.大家...
答:
运用一阶微分不变性,可以直接把x和y看作两个变量,对两者求微分.实质就是把x',y'变成dx,dy.详细见下:对第一个
等式
,
两边
同时对x,y求微分:2*y*dy+1/y*dy=4*x^3*dx 故:dy=4*x^3*dx/(2*y+1/y)对于第二个等式,两边对x,y求微分:d(y/x)/(1+y^2/x^2)=d[√ ̄(x^...
高三数学
答:
令2^x=a,2^y=b,则a≥1/2,b≥1/2 反解出x=lna/
ln
2,y=lnb/ln22^2x-y +2^2y-x=a²+b²-lnab/ln2a²+b²≥2ab,ab≤a²+b²/2,所以a²+b²-lnab/ln2≥2ab-ln(a²+b²/2)/ln2,当且仅当a²=b²时取等由题意a+b=a²+b²,所以a=b=1时取等,(a...
高中数学 函数 不
等式
答:
=lnx+1/x-1 求导f’(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/ x^2,显然,x>1时,函数递增;0<x<1时,函数递减。x=1时,函数取到极小值。f(x)>f(1)= ln1+1/1-1=0 即lnx+1/x-1>0,lnx>1-1/x.分别令x=2,3/2,4/3,……, n/(n-1)可得:
ln
2>1-1/2=1/2,ln3/2>1-2/...
用对数求导法求导:y=[x*(x^2+1)/(x-1)^2]^1/3
答:
用对数求导,
等式两边
同时取对数,得到 lny=lnx -
ln
(1+x^2)等式两边同时对x求导,得到 y'/y=1/x -2x/(1+x^2)所以 y'=y*[1/x -2x/(1+x^2)]再带入y=x/(1+x^2)所以 y'=x/(1+x^2)[1/x -2x/(1+x^2)]=1/(1+x^2)-2x^2/(1+x^2)^2 =(1-x^2)/(1+x^...
不
等式
的问题?
答:
求同存异,将3/4化成对数形式,从而使两数具有可比性。详情如图所示:供参考,请笑纳。
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