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行列式的各行向量正交
给定一个矩阵,
怎么
判断是
正交
矩阵,
有什么
计算方法?
答:
正交
矩阵的判断方法:各列
向量
之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)例如:一般就是用定义来验证 若AA'=I,则A为正交矩阵 也就是验证
每
一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0 矩...
为什么说
行列式
与A转置行列式相等?
答:
现在,我们来证明
行列式
和它的转置行列式相等。首先,假设我们有一个 m x n 的矩阵 A。那么,我们有 A* = (A*)T,也就是说,A* 的转置等于 A。这是因为 A
的行向量
和列向量都是线性独立的,所以 A* 的行向量和列向量都是
正交
的,所以 A* 的转置等于它自己。然后,我们知道 A 和 A* ...
酉矩阵概念及性质
答:
2、酉矩阵的性质指酉矩阵的行向量和列向量都是单位向量,即每个向量的大小都为1。酉矩阵
的行向量
和列向量彼此
正交
,即它们之间的点积为0。酉矩阵的转置等于其逆矩阵,即U^T=U^-1。3、酉矩阵的
行列式
值为1或-1,且与矩阵的尺寸有关。对于n阶酉矩阵,其行列式值为1或-1,但这两个值不会同时...
什么是实对称矩阵和
正交
变换?
答:
区别;1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、
正交
变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
什么是
正交
矩阵?
答:
正交
矩阵具有许多重要的性质和应用。它们在线性代数、几何学、信号处理和图像处理等领域中起着重要作用。通过保持向量长度和角度,正交矩阵可以用于旋转、镜像和投影等操作,同时保持向量的几何性质。此外,由于其列向量(或
行向量
)正交,正交矩阵在解决线性方程组、特征值问题和正交变换等方面具有特殊优势。
det(A)是A的
行列式
,那tr(A)是啥意思?
答:
tr表示矩阵的迹,在线性代数中,一个n×n矩阵A的主对角线(从左上方至右下方的对角线)上各个元素的总和被称为矩阵A的迹(或迹数),一般记作tr(A)。
行列式
与它的转置行列式相等的原因是什么?
答:
现在,我们来证明
行列式
和它的转置行列式相等。首先,假设我们有一个 m x n 的矩阵 A。那么,我们有 A* = (A*)T,也就是说,A* 的转置等于 A。这是因为 A
的行向量
和列向量都是线性独立的,所以 A* 的行向量和列向量都是
正交
的,所以 A* 的转置等于它自己。然后,我们知道 A 和 A* ...
如何求
正交
变换?
答:
知识拓展:n级实矩阵A称为
正交
矩阵,如果ATA=AAT=E。(AT表示A的转置矩阵,E是单位矩阵)。正交矩阵
的行
(列)均为单位
向量
,且任意不同的两行(列)均正交(内积为0);矩阵
行列式
丨A丨=±1。设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵。若丨A丨=1,则称σ为第一类正交变换...
什么是酉矩阵,
有什么
性质吗?
答:
2、酉矩阵的性质指酉矩阵的行向量和列向量都是单位向量,即每个向量的大小都为1。酉矩阵
的行向量
和列向量彼此
正交
,即它们之间的点积为0。酉矩阵的转置等于其逆矩阵,即U^T=U^-1。3、酉矩阵的
行列式
值为1或-1,且与矩阵的尺寸有关。对于n阶酉矩阵,其行列式值为1或-1,但这两个值不会同时...
如何证明
正交
矩阵的特征值为1或-1
答:
设λ是
正交
矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征
向量
即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1 正交...
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