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设xy是任意两个随机变量
设
随机变量
(X,Y)的联合密度
为
f(
x
,
y
)=3x,0<x<1,0<y<x,则E(
XY
)=
答:
设
随机变量
(X,Y)的联合密度为f(x,y)=3x,0<x<1,0<y<x,则E(
XY
)=0.3。E(XY)=∫(+∞,−∞)∫(+∞,−∞)xyf(x,y)dxdy =∫(1,0)dx∫(x,0)3(x^2)ydy =∫(1,0)3(x^4)/2dx =3/10 =0.3。
设
随机变量X
与
Y
相互独立,且分别服从二项分布B(n,p)
答:
其实是组合计算的问题,令Z=
X
+
Y
,P(Z=t)=∑(i=0~t)C(n,i)p^i*C(m,t-i)p^(t-i)=p^tC(n+m,t)其中b>a时,C(a,b)=0 结果用二项式定力很容易证明,也是组合运算的一个基本定理 表示出Z的分布列,可以看出Z~B(m+n,p)其实是组合计算的问题,令Z=X+Y, P(Z=t)=∑(i=...
设二维
随机变量
(
X
,
Y
)服从二维正态分布N(0,0,1,1,0)求P(X/Y<0)
答:
说明
X
~N(0,1),
Y
~N(0,1)且X与Y独立 X/Y<0,即X与Y反号 所以 P(X/Y<0)=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5 =0.5 二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这
两个随机变量
的相互关系。因此,逐个...
设
随机变量x
,
y
相互独立 都服从N(0,1) 计算概率P(
X
^
2
+
Y
^2<=1)
答:
解:
随机变量x
,
y
相互独立 都服从N(0,1)则f(x,y)=fX(x)fY(y)=1/(2π)e^(-x²-y²)P(X^
2
+
Y
^2<=1)=∫∫f(x,y)dxdy 积分区域
为X
²+Y²<=1 使用极坐标 x=rcosθ,y=rsinθ 0<=r<=1 θ属于[0,2π)∫∫f(x,y)dxdy=1/(2π)∫dθ∫ ...
设二维
随机变量
(
X
,
Y
)的概率密度
为
f(
x
,
y
)= e的-y次方,0<x<y 0, 其他
答:
1、求
随机变量X
的密度fX(
x
),边沿分布 fX(x)={e^(-
y
);0<x<y;{0 2、概率密度函数f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重度积分,结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)3、条件分布,应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y),
表示Y
=y的条件分布,按题目意思,此处y...
设二维
随机变量
(
X
,
Y
)
在
单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
答:
由题意知:
X
^
2
+
Y
^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的
随机变量
。E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0; E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0;E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2;E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)...
设二维
随机变量
(
X
,
Y
)
在
单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
答:
由题意知:
X
^
2
+
Y
^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的
随机变量
。E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0; E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0;E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2;E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)...
设
两个
独立的
随机变量X
~N(0,1),
Y
~(0,1)则X²和Y²都服从什么分布...
答:
根据卡方分布的定义,
X
²,
Y
²都服从自由度为1的卡方分布
设
随机变量X
与
Y
相互独立,X~N(2,1),Y~N(1,2),则Z=2X-Y+3的密度函数表达式...
答:
又因为独立的正态分布的线性函数还是正态分布,故:Z~N(6,6),f(z)可根据正态分布的公式写出 (2)由离散型
随机变量
分布列的性质,所有点对应的概率之和为 1,所以:0.1+0.3+0.1+a+0.2=1 由此求得:a=0.3 而 0<
X
≤2时,
x
只取1与2
两个
点,这两个点对应的概率分别是0.1与0....
设二维
随机变量
(
X
,
Y
)的概率分布为 若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立...
答:
P(
X
=0)=1/2+b,P(X+
Y
=1)=a+b,P(X=0,X+Y=1)=b ∵{X=0}与{X+Y=1}相互独立 ∴P(X=0)·P(X+Y=1)=P(X=0,X+Y=1)∴(1/2+b)(a+b)=b 又∵ 1/2+1/4+a+b=1 所以:a=1/12 b=1/6
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