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设xy是任意两个随机变量
数学期望的性质有哪些?
答:
数学期望的性质:1、
设X是随机变量
,C是常数,则E(CX)=CE(X)。2、设X,
Y是任意两个随机变量
,则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。3、设X,Y是相互独立的随机变量,则有E(XY)=E(X)E(Y)。4、设C为常数,则E(C)=C。
设X
,
Y是两个随机变量
,则有( )。
答:
由数学期望与方差的性质可得,(A)中D(C)=0,(B)中D(CX)=C2D(
X
),X与
Y
相互独立时才有(D)成立
设X
与
Y是任意两随机变量
,DX=1,DY=4,r=0.6,则D(X-Y)=
答:
DX+DY-
2
Cov(
X
,
Y
)=1+4-2*1*2*0.6=2.6
设X
,
Y为两个
独立
随机变量
,且方差DX=3,DY=4,则D(X+Y)= ?
答:
答案是:D(X+Y)=7 具体解题思路:由于X,Y为
两个
独立
随机变量
,且方差DX=3,DY=4,则D(X+Y)=DX+DY=3+4=7。相关应用的性质:若X,Y为相互独立的随机变量,有:D(X+Y)=DX+DY。
设X
和
Y为两个随机变量
,且P{X>=0,Y>=0}=3/7,P(X>=0)=P(Y>=0)=4/7...
答:
P(max(X,Y)≥0)=P(X≥0或Y≥0)= P(X≥0)+P(Y≥0)-P(X≥0,Y≥0)=4/7+4/7-3/7 =5/7
随机变量
空间没有定义概率,就需要将{X≤x}这个事件通过随机变量映射回原概率空间去求,问题中描述的事件{ω:X(ω)<=x},就是逆回去的结果。为了保证跑不出去,就需要函数X是可测...
设X
,
Y是两个随机变量
,则下列等式中正确的是
答:
A啦,D(X+Y)=D(X)+D(Y) +
2
cov(X,Y)E(
XY
)=E(X)E(Y) 这个是
X Y
独立的时候才成立的。
怎样证明
两个随机变量X
和
Y
不相关?
答:
1、证明充分:由于D(X+Y)=D(X)+D(Y)+
2
Cov(x,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,y不相关。2、证明必要:反之如果
XY
不相关,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
设X
和
Y是两个随机变量
X-N(0,1),Y-N(1,4),相关系数p
xy
+0.5
答:
解:由题设条件,有E(X)=0,D(X)=1、E(Y)=1,D(Y)=4,ρ
XY
=0.5。(1),∵ρXY=Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^(1/2),∴Cov(X,Y)=(ρXY)[D(X)D(Y)]^(1/2)=(1/2)(1*4)^(1/2)=1。(2),∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),∴E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y)=...
设X
和
Y为两个随机变量
,且P{X>=0,Y>=0}=3/7,P(X>=0)=P(Y>=0)=4/7...
答:
Y
≥0)=4/7+4/7-3/7=5/7
随机变量
空间没有定义概率,就需要将{X≤
x
}这个事件通过随机变量映射回原概率空间去求,问题中描述的事件{ω:X(ω)<=x},就是逆回去的结果。为了保证跑不出去,就需要函数
X是
可测的,通俗的讲就是问题里提到的,要求映射回去的事件{ω:X(ω)<=x}∈B。
证明:
设X
和
Y为两个随机变量
,若对于
任意
的x和y,X和
Y是
相互独立的充要条件...
答:
题目错了,正确的命题应该是:
设X
和
Y为两个随机变量
,若对于
任意
的x和y,X和
Y是
相互独立的充要条件是P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}*P{Y<=y} 这个是相互独立的定义
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