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证明矩阵和的秩小于等于秩的和
矩阵的秩和矩阵
的特征值个数的关系,并
证明
答:
,则λ=0对应的特征向量恰有n-k个,即λ=0恰为A的n-k重特征值。以上例题和相关定理均给出了
矩阵的秩
得到矩阵的特征值的情况,反过来,若n阶方阵A恰有k(0<k<n)个特征值为0,则矩阵A的秩大于
等于
n-k。所以,方阵A不满秩等价于A有零特征值,A的秩不
小于
A的非零特征值的个数。
矩阵和
伴随
矩阵秩的
关系是什么?
答:
原
矩阵秩小于
n-1,伴随为0。再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都
等于
0,所以伴随阵为0阵,秩为0。
矩阵的秩
是...
矩阵的秩与
伴随
矩阵的秩的
关系是什么?
答:
原矩阵
秩小于
n-1,伴随为0。再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都
等于
0,所以伴随阵为0阵,秩为0。伴随
矩阵和
矩阵...
伴随
矩阵的秩和
原矩阵相等?为什么?谢谢 为什么呢?谢谢。没分了...
答:
伴随
矩阵的秩和
原矩阵的秩不一定相等.一般情况是这样的:设A是n阶方阵,则 当 r(A) = n 时,r(A*) = n 当 r(A) = n-1 时,r(A*) = 1 当 r(A) < n-1 时,r(A*) = 0
问题一:块对角
矩阵的秩
是各个对角块的秩之和吗?如何
证明
。问题二:
答:
1. 块对角
矩阵的秩
是各个对角块的秩之和 考虑各个分块的极大无关组, 扩充为列向量组, 合并后仍线性无关 2. 设A为m×n矩阵, R(A)=m 所以A的列秩 = m 所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示 特别地有: Em的列向量都可由A的列向量组线性表示 故存在矩阵nxm矩阵B, 满足 Em = ...
伴随
矩阵的秩和
原矩阵的关系是什么?
答:
若秩r(A)=n-1,说明,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:AA*=|A|E=0。从而r(A)+r(A*)
小于
或
等于
n,也就是r(A*)小于或等于1,又因为A中存在n-1阶子式不为0,所以Aij≠0,得r(A*)大于或等于1,所以最后等于1。相关信息:如果A是行满
秩的矩阵
,因为
矩阵的
...
A
矩阵与
它的伴随
矩阵秩的
关系
答:
矩阵A
的秩与
A的伴随
矩阵的秩的
关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
矩阵与
伴随矩阵
的秩的
关系是什么?
答:
矩阵与
伴随矩阵
的秩
的关系是:R(A)=n,即A可逆,$A^{*}A=E$,秩为n。R(A)=n-1时,则至少有一个n-1代数余子式不为0,即秩≥1。又由线性方程组理论矩阵A和其伴随
矩阵秩的和
≤n,可得秩为1。R(A)<n-1时,n-1代数余子式全为0,即伴随矩阵为零矩阵。解析:注意到,由上述分析,...
为什么a和a的伴随
矩阵
乘积等于零,他们
秩的和小于等于
n?
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
伴随
矩阵秩和
原
矩阵的
关系是什么?
答:
3、原
矩阵秩小于
n-1伴随为0。4、伴随A* =1/|A| * A^-1。5、当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1。当小于n-1时,任何n-1阶子式都
等于
0,所以伴随阵为0阵,秩为0。伴随
矩阵的
求法...
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