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证明矩阵和的秩小于等于秩的和
A和B均为n阶
矩阵
,他们
秩和小于
n,
证明
他们特征值为零的特征向量相同
答:
把 A和 B叠成一个 2n x n的矩阵P,由于 r(A)+r(B)<n,所以这个叠起来的
矩阵的秩
r(P)
小于
n 所以方程 Px=0存在非0解,设为x 所以 Px=0 也就是 A x =0 B x =0 所以x是 A,B特征值为0的 共有特征向量 得证
伴随
矩阵的秩与矩阵的秩的
关系
答:
原矩阵
秩小于
n-1,伴随为0。再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都
等于
0,所以伴随阵为0阵,秩为0。伴随
矩阵和
矩阵...
怎么求矩阵A
的秩和矩阵
A- E的秩?
答:
(问题一)解答过程:A(A-E)=0,则说明A-E的列向量都是AX=0的解 所以,A-E的列向量是AX=0解集的子集 所以,A-E列向量组的秩,
不大于
方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(A-E)<= n-r(A)因此:r(A)+r(A-E)<=n (问题二)根据
矩阵的秩的
性质:r(A+B)<=r(A)+r...
矩阵的秩与
伴随
矩阵的秩的
区别是什么?
答:
矩阵A
的秩与
A的伴随
矩阵的秩的
关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
系数
矩阵和
增广矩阵
的秩的
关系
答:
系数矩阵的秩永远
小于等于
增广矩阵的秩,并且,只有当两者相等时,方程组才有唯一解。若系数
矩阵的秩小于
增广矩阵的秩,那么方程组无解;若系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩,那么方程组有无穷多解。
下面那个不等式怎么
证明
,
矩阵和的秩
答:
【知识点】若
矩阵
A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A...
伴随
矩阵的秩和
原矩阵的关系是什么?
答:
原矩阵
秩小于
n-1伴随为0。再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵秩
为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都
等于
0,所以伴随阵为0阵,秩为0。伴随
矩阵和
矩阵...
矩阵的秩
r(A,B)
与
r(A+B)有什么关系?
答:
明显看到后面矩阵n个向量中的每个向量都是前面矩阵2n个向量的线性组合,就是后边矩阵的列向量组可以被前边矩阵的列向量组线性表出。由线性表出关系可知,前边向量组的基大于后边向量组的基。向量组的基就是矩阵的列向量构成的基,也就是矩阵的列
秩等于矩阵的秩
。得证。更广泛的有:r(A)+r(B)>...
矩阵的秩和
其伴随矩阵的秩有什么关系?
答:
当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0【
秩的
定义】,所以r(A*)大于等于1【 A*的定义 】设A是n阶矩阵,若r(A) = n, 则称A为满
秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩等于
行数,称为行满...
系数
矩阵的秩与
增广
矩阵的秩的
关系
答:
系数
矩阵的秩与
增广矩阵的秩之间存在一种密切的关系。首先,我们需要理解这两个概念的定义。系数矩阵是指由线性方程组中的系数构成的矩阵,而增广矩阵则是在系数矩阵的基础上,将常数项也作为矩阵的一部分加入进去。在一般情况下,增广矩阵的秩总是大于或
等于
系数矩阵的秩。这是因为增广矩阵包含了更多的...
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