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连续函数的导数存在
可微、
可导
、
连续
、偏导
存在
、极限存在之间的关系是什么?
答:
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限
存在
, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出
连续函数
、
导数
、定积分、级数的敛散性、多元
函数的
偏...
导数连续
原
函数
一定连续吗?
答:
函数可导
的条件:如果一个
函数的
定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右
导数存在
且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。
可导的
函数一定连续;
连续的
函数不一定可导,不连续的函数一定不可导...
函数
在某点
连续
,但可能
导数
不
存在
,为什么
答:
一个很典型的反例就是函数y=|x|,该函数在定义域内处处
连续
,但是,在x=0处是不
可导
的。画一下
函数的
图形就能看出来了。所谓函数在某点可导,就是说函数在该点有切线,且切线的斜率是唯一的且不是无穷大(切线垂直于x轴时,斜率是无穷大的)。而函数y=|x|在x=0处,你可以理解为它有两条...
导函数
在某点
连续
,说明原函数在这点
可导
答:
在某点
函数连续
,那么至少函数值要存在。同样的道理,在某点导函数连续,至少
导函数存在
,那么原函数在该点领域内当然可导。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)
的导函数
,简称导数,记为f'(x)如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右...
一阶
导数存在
且
连续
,能否判断二阶
导数的存在性
答:
举个例子 设这样一个分段
函数
f(x)=-x²(x<0);x²(x≥0)那么可以证明,当x=0的时候,f(x)
连续
且可导。而f(x)
的导数
是 当x<0的时候,f'(x)=-2x 当x≥0的时候,f'(x)=2x 同样也可以证明,f'(x)在x=0点处连续 所以f(x)的一阶
导数存在
并连续。但...
具有二阶连续偏导数,具有二阶
连续导数
,分别代表了什么?具有一阶连续...
答:
首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数。二阶偏
导数连续
,就是说二阶偏
导数存在
,并且二阶偏导数是
连续函数
。二阶导数连续就是说二阶导数存在,并且这个二阶导函数是连续函数。导数是一元
函数的
概念,如果研究f(x,y)的二阶导数,那么x,y两个只有一个能当自变量,首先要明确x和y...
一元
函数
中
连续
,极限,
可导
的关系。
答:
一元函数中连续,极限,
可导
的关系 1.可导:在一点可导,必然在这一点附近一个小区间里连续,当然 在这点也有极限了。在一个区间上可导,那么在这个区间必然连续,也都有极限。2.连续:
连续函数
不一定可导,但是必有极限。3.极限;有极限不一定连续,也不一定可导,在某一点连续必须在这点极限
存在
,...
如何判断
函数
在一点是否
连续
和
可导
答:
判断函数f在点x0处是否
可导
,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否
存在
。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是
函数的连续性
。设函数 在点 的某个邻域内有定义,如果有 ,则称函数在点 处连续,...
如何判断
函数
在某点是否
可导
和
连续
答:
x)在x=x0是可微的。形象地说就是光滑。3、连续是
可导
的必要不充分条件:要判断
函数
在一点是否连续,要用极限的方法,就是这点左极限和右极限是否相等,相等就是
连续的
。要判断是否可导,是可导必定连续,如果不是连续,就不可导,如果连续,求这点的左
导数
和右导数,相等就是可导,不相等不可导。
函数
在某点
连续
,但可能
导数
不
存在
,为什么?
答:
可导
的条件是什么你记得不?我还是说一下吧,一点的左
导数
和右导数都
存在
且相等,则这一点可导。那咋办勒?那不可导又该怎么证连续呢?上述楼层这一点就没有说,只告诉你可导就连续,没告诉你不可导也
连续的
情况。如果
函数
不可导,但是!!!看清楚了,划重点了,他的左导数和右导数都存在,哪怕左...
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