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连续的周期函数的原函数为周期函数
周期函数的
导数是什么函数?
答:
原函数是周期函数
,若导函数存在,那么导函数应该也是周期函数1.从概念上大致想象:函数在每一点的导数是函数图像在该点的切线的斜率,
周期函数的
图像是周期变化的,函数图像在的切线及其斜率肯定也是周期变化的,所以导函数应该也是周期函数 2.严格证明:f(x+c)=f(x),f'(x+c)=lim《⊿x→0》{...
原函数
与其导
函数的周期
性有何关系
答:
具体看情况,例如
原函数
f(x)=sinx+x不具有
周期
性,而导函数具有;例如原函数f(x)=sinx+1具有周期性,导函数也具有周期性。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x),这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数。
如果导
函数是周期函数
那么
原函数是
不是也是周期函数
答:
不是 设F(x)是f(x)
的原函数
因为f(x+T)=f(x) F(x+T)的导数=f(x+T)=f(x) F(x)的导数=f(x) F(x+T)的导数=F(x)的导数 但是并不能推出F(X+T)=F(X)因为导数相等原函数不一定相等 他们相差一个常数 此命题的反命题成立 记得采纳啊 ...
求证 周期奇
函数的原函数是周期函数
,且这两个
函数周期
相同
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
连续函数有原函数
吗?
答:
2. 不定积分:若 F'(x) = f(x),则 F(x) + C 是函数 f(x) 的一个原函数,其中 C 是常数。这意味着
连续函数
具有原函数,通过求不定积分可以得到一个
函数的原函数
集合。但需要注意的是,并非所有函数都可以求出解析的原函数表达式。有些函数在求不定积分时需要借助特殊函数、级数或者数值...
什么
是周期
性
函数
答:
x)=sinx或cosx时,思考T的取值。 T=2kπ(k∈Z且k≠0) 所以正弦函数和余弦函数均
为周期函数
,且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0) 展示正、余弦函数的图象。
周期函数的
图象的形状随x的变化周期性的变化。(用课件加以说明。) 强调定义中的“当x取定义域内的每一个值” 令(x+T)2=x2,则x2...
设f(x)在(-∞,+∞)
连续
,以T
为周期
且为奇
函数
,则∫[0→x]f(x)dt也是...
答:
是周期函数 周期函数在任意一个周期上积分相同 被积函数为周期函数,则原函数不一定为周期函数,比如被积函数y=cosX+1;原函数为sinX+x不是周期函数;反之,
原函数为周期函数
,则被积函数为周期函数,且被积函数在一个周期上积分为0;原因是 ...
f
是连续函数
,f是f
的原函数
,其奇偶性怎样的关系
答:
奇偶性:f(x)奇=>一切F(x)偶,f(x)偶=>仅有一个F(x)奇.F(x)偶=>f(x)奇,F(x)奇=>f(x)偶.周期性:F(x)是T
的周期函数
=>f(x)是T的周期函数,反之不成立.单调性:F(x)是严格单调函数=>f(x)是严格单调函数,反之不成立.
1.
不定积分
中
连续函数的原函数
一定连续吗?
答:
不定积分中
连续函数的原函数
一定是连续函数。
连续函数是
指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于...
导
函数是周期函数
原函数是
不是周期函数?
答:
不是,比如导
函数为
sinx+2
是周期函数
.但因为sinx+2>0因此
原函数
-cosx+2x一直是增函数,当然就不是周期函数
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