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闭区间上连续函数的性质
高数题,
闭区间上连续函数的性质
?
答:
最佳答案:令g(x)=f(x)-x 因为在
闭区间
[a,b]上,f(x)和x都是
连续函数
,所以g(x)也是连续函数。 而g(a)=f(a)-a>0,g(b)=f(b)-b
闭区间上的连续函数
,必然有最大值和最小值吗?
答:
设f为R
上连续
的周期函数。证明:f在R上有最大值与最小值。证:设f的周期为T,f在[0,T]上连续,【这个周期函数是具有任意
性的
】有最大值f(M)和最小值f(m),M,m∈[0,T]。【在一个周期的
闭区间上
,下面称[0,T]为第一个周期,符合
连续函数
在闭区间上的最值定理,即连续函数在闭区间...
连续函数
四大基本
性质
答:
只需把上面的不等号反向即可。3、 介值性 (1)零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ,使f(ξ)=0。(2)
闭区间上
的
连续函数
在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4、
函数的连续性
...
闭区间上连续函数的性质
,如题?
答:
这个题目的第一题应该不是一道严谨的题目。由
连续函数
一定有最大值与最小值不能够推断出
函数的
定义
区间
。例如 f(x)=1在任何定义域内都有最大值与最小值。这样的例子很多。这个题目如果改成;连续函数什么样的定义区间能够保证它既有最大值又有最小值?第二题,选 C 就能够保证两个端点的符号...
若
函数
在
闭区间上连续
则其一定一致连续
答:
对于这种现象,因变量关于自变量是连续变化的,
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限
的性质
可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
闭区间上
的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明...
求为什么
函数
在
闭区间
内
连续
不一定有界
答:
所以
闭区间上
的连续函数一定是有界的。根据
连续函数的性质
,闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是,开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值,因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如,y=1/x在(0,+∞...
闭区间连续函数性质
证明题:设f(x)在[a,b]
上连续
,a<c<d
答:
因为f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)是f(a),f(b)的加权平均值,不妨设f(a)<=f(b),则有平均值在两数之间,有f(a)<=f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)<=f(b),因为函数f(x)在[a,b]连续,由
连续函数的
介值性定理,在[a,b]内必有某c,使 f(c)=f(a)p/(p+q)+f(b)q/...
证明
函数
f(x)
连续的
方法
答:
3、四则运算:若函数f和g在点x0处连续,则f±g,f*g,f / g ( g(x0) ≠ 0)都在x0处连续。4、
闭区间上
的
连续函数的性质
:对于闭区间或半开半闭区间的端点,函数在这些点
上连续
是指左连续或右连续。
函数连续
性质还表现在它具有极限状态,即函数在某一点处的极限值等于该点处的函数值。
连续函数
在
闭区间上的
最大最小值定理证明。
答:
闭区间上的连续函数
,必然有最大值和最小值。这是有定理的。开区间(含半开区间)上的连续函数就不一定有最大值和最小值了。区间内的非连续函数也不一定有最大值和最小值。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的...
连续函数的
运算
性质
是什么?
答:
1:
连续函数的
和,差,积,啇仍是连续函数但是商的情况时,分母不为零。2:连续函数的复合函数为连续函数。3:单调连续函数的反函数是连续的。4:在
闭区间上连续
的函数,在该区间上必可取到最大值与最小值,也可取到最大值与最小值之间的任何中间值。
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