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闭区间上连续函数的性质
求
闭区间上连续函数的性质
的证明 证明:设f(x)在[a,b]上连续,a
答:
记M=max(f(x1),f(x2),f(x3),…,f(xn)) 则M=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)]/n>=m>=min(f(x)) 由
闭区间上连续函数的性质
f(x)可以取到最大值和最小值之间的任何值 所以在[x1,xn]上必有k,使f(k)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(...
闭区间上连续
,那么在该区间上一定连续吗?
答:
函数在
闭区间上连续
意味着函数在闭区间的两个端点也连续。换句话说,如果函数在闭区间上连续,那么它在该区间的任何一点都有定义,并且在闭区间的两个端点处都有定义。
连续函数
在数学分析中非常重要,因为它们具有许多有用
的性质
。例如,连续函数在其定义域内是可微的,这意味着它们具有导数。此外,连续...
用有限覆盖定理证明有界
闭
区域
上连续函数
一定一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭区间
的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明
函数的
某些
性质
提供了新的数学方法。
函数
在点x=0处
连续
,如何判断?
答:
x>=0,f(x)=x^2 1。x<0,f(x)=sinx。x=0 ,(即0点右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处
连续
。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)内连续,在U(a)的空心邻域内可导,且当x--->a时,导
函数的
...
一致连续与
连续的
关系?
答:
1、范围不同:连续是局部
性质
,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。2、
连续性
不同:致连续的函数必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别:闭合
区间上连续的函数
必一致连续,因此在...
数学分析理论基础13:
连续函数的性质
答:
例:证明:有理幂函数 在其定义
区间上连续
证:定义:设f为定义在数集D上
的函数
,若 使得 有 ,则称f在D上有最大(最小)值,并称 为f在D上的最大(最小)值 注:函数f在其定义域D上不一定有最大值或最小值(即使f在D上有界)引理:若函数f在
闭区间
[a,b]上连续,则f在闭区间[a,b...
为什么
连续函数
在一
区间连续
可以取任意值??
答:
1、方程的根:介值性定理可用于证明方程有解。如果一个函数在一个
闭区间上连续
,并且函数值在该区间的两个端点处具有异号,那么根据介值性定理,函数在该区间内至少存在一个根。2、连续改变
性的
证明:介值性定理可用于证明
连续函数
具有连续改变
的性质
。例如,如果一个函数在一个闭区间上连续,并且在...
关于一致
连续
和连续
答:
一、区别如下:1、范围不同 连续是局部
性质
,一般只对单点,而一致连续是整体性质,要对定义域上的某个子集。2、
连续性
不同 一致连续的函数必连续,连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性,而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。3、图像区别
闭区间上连续的函数
必一致连续...
极限的局部有界性怎么理解?
答:
对于极限要明确一点,他是在某一点的名义在说一小段
区间
的故事。对于局部有限性来说也是这样,先看定义:再画一幅图:首先他告诉你,函数有极限,那么就一定有配套的ξ(可以看作是
函数的
子函数的定义域的一个条件,就是利用它可以推导出这个子函数的定义域),当x满足这一条件的时候,那么函数有界,...
函数连续
一定可积吗?
答:
连续函数
性质
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点
连续的
函数。2、连续单调递增(递减)函数的反函数,也连续单调递增(递减)。3、
连续函数的
复合函数是连续的。4、
闭区间上
的连续函数在该区间上一定有界。5、闭区间上的连续函数在该区间上一定...
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