初二数学正方形证明题

Question

如题所述

Answer 1

）∵正方形ABCD，
∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
∵AB=ADAE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．

（2）四边形AEGF是菱形．
证明：∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，
∴AO垂直平分EF，
∴OE=OF，
又∵OG=OA，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEGF是菱形．
纯手打，望接受

Answer 2

（1）证明：因为四边形ABCD是正方形
所以BC=DC
角OCE=角OCF=45度
角B=角D=90度
AB=AD
因为AE=AF
所以直角三角形ABE和直角三角形ADF全等（HL)
所以BE=DF
(2)四边形AEMF是菱形
证明：因为BC=DC
BE=DF
BC=BE+CE
DC=DF+CF
所以CE=CF
因为角OCE=角OCF=45度
OC=OC
所以三角形OCE和三角形OCF全等(SAS)
所以角COE=角COF
因为角COE+角COF=180度
所以角COE=角COF=90度
所以EF垂直AM
因为OA=OM
所以EF垂直平分AM
所以AF=MF
AE=ME
因为AE=AF
所以AE=AF=FM=EM
所以四边形AEMF是菱形

Answer 3

(1)
∵AE=AF ABCD为正方形
∴AB=AD=BC=CD
∠B=∠D
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF
(2)菱形
∵AF=AE
CE=CF (BC-BE=CD-DF)
AC =AC
∴△AEC≌△AFC
∠EAC=∠FAC
AE=AF， AO=AO
∴△AEO≌△AFO
∴∠AOE=∠AOF=90º
AM⊥EF
OE=OF
∴∠FOA=∠FOM=90º
∵OA=OM，OF=OF
∴△FAO≌△FMO
∴FA=FM
同理，EA=EM
AE=EM=MF=AF
且AM⊥EF
∴四边形AEMF为菱形

Answer 4

证明：
1.
∵正方形ABCD
∴AB=AD，∠B=∠D=90°
在Rt△ABE与Rt△ADF中，AB=AD,AE=AF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴BE=DF
2.
AEMF为菱形
∵正方形ABCD
∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°
∵BE=DF
∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF
∴OC⊥EF，OE=OF
∵AO=OM，即AM与EF互相垂直平分
∴AEMF为菱形

Answer 5

证明（1）∵ AE=AF
AB=AD
∠B=∠D=90°
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF
（2）四边形AEMF为菱形
∵BC=DC
BE=DF
∴EC=FC
∠C=90°
∠FEC=∠EFC=45°
∵AC为正方形ABCD的对角线
∴∠ECO=∠FCO=45°
∴OC⊥EF
OE=OF
OM=OA
∴△OEM≌△OFA
EM=AF
同理证
△OEA≌△OFM
AE=FM
∵AE=AF
∴AE=AF=EM=FM
∴四边形AEMF为菱形