二次函数图象性质应用

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有以下结论：1 abc>0 2 2a-b=0 3 b²-4ac>0 4 a-b+c<0 5 9a+3b+c>0 6 8a+c>0 7 a+b<m(am+b)(m为实数，且m≠1）。其中结论正确的序号是

Answer 1

开口向上，因此 a>0 ；
对称轴 x=1 ，因此 b/(-2a)=1 ，因此 b= -2a<0 ；
抛物线与 y 轴交点在原点下方，因此 c<0 。
（1）正确；
（2）错误；
（3）抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此判别式为正，正确；
（4）x= -1 时，值为负，因此 a-b+c<0 。正确；
（5）x=3 时函数值与 x= -1 时函数值相等，因此 9a+3b+c=a-b+c<0 。错误；
（6）x= -2 时函数值为正，因此 4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0 。正确；
（7）不等式化为 am^2+bm-a-b>0 ，左边=am^2-2am-a-(-2a)=a(m-1)^2>0 ，正确。
所以，结论正确的序号是（1）（3）（4）（6）（7）。本回答被提问者采纳

Answer 2

由图像可知a>0，-b/2a=1，c<0
所以2a+b=0，b=-2a<0
x=-1时，a-b+c<0
x=3时，9a+3b+c>0
x=2根号2时，8a+c=-2根号2b>0
x=m时，am^2+bm+c=0，m(am+b)=-c，x=1时，y=a+b+c最小
所以正确的有1,3,4,5,6,7