奇函数fx在x=0处可导 则f(x)/x 在x=0处为什么是可去间断点？

Question

为什么limf(x)/x=f'(0)就是可去间断点？

Answer 1

首先，x 在分母，不能为零，
所以 f(x)/x 在 x＝0 处间断；
其次，当 x→0 时，f(x)/x
＝[f(x) - 0] / (x - 0)
＝[f(x) - f(0)] / (x - 0)
→ f '(0) 极限存在，
所以是可去间断点。追答

中间用到：可导必连续，
因此 f(0) 有意义，
并且奇函数满足 f(-x)＝ - f(x)，所以可得 f(0)＝0。