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若fx为可导的奇函数
证明:若f(x)
为可导的奇函数
,则f'(x)为偶函数。并问其逆命题是否成立_百 ...
答:
证明:(1)若函数f(x)可导且为周期函数,则存在a≠0使得f(x+a)=f(x),两边对x求导得f'(x+a)=f'(x),所以f'(x)是以a为周期的周期函数.(2)设f(x)是
奇函数
,则f(-x)=-f(x),两边对x求导得-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),f'(x)是偶函数.
若f(x)
可导
且
是奇函数
,求证f'(x).是偶函数
答:
解:∵f(x)为
奇函数
∴f(x)=-f(-x)两边同时求导。f'(x)=-(-f'(-x))f'(x)=f'(-x)∴f'(x)为偶函数。
若可导函数
f(x)
是奇函数
,求证:其导函数f'(x)是偶函数。
答:
证明过程如下:奇函数:f(-x)=-f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以
可导的奇函数
其导数是偶函数。
若可导函数
f(x)
是奇函数
,求证:其导函数是偶函数
答:
奇函数
f(-x)=-f(x)求导 -f'(-x)=-f'(x)所以 导数是偶函数
设F(X)
是可导的奇函数
,证明它的导数是偶函数
答:
Δx→0时 令 G(x) = f'(x)=lim f(x+Δx)/Δx 则G(-x) = lim f(-x+Δx)/Δx = lim -f(x-Δx)/Δx = lim f(x-Δx)/(-Δx) =f'(x) = G(x)所以 G(x) = f'(x)
是
偶
函数
证毕
设F(X)
是可导的奇函数
,证明它的导数是偶函数
答:
简单计算一下就行,答案如图所示
设函数f(x)为已知
可导奇函数
,g(x)为f(x)的反函数,则d/dx ∫(x-f(x...
答:
设函数f(x)为已知
可导奇函数
,g(x)为f(x)的反函数,则d/dx ∫(x-f(x),x) xg(t-x)dt=? 10 A.∫(-f(x),0)g(t)dt+f'(x)x^2B.∫(-f(x),0)g(t)dt-f'(x)x^2C.∫(-f(x),0)g(t)dt+f'(x)xD.∫(-f(x),0)g(t)dt-f'(x)x?答案
是
A,求过程... A.∫(-f(x),...
设
可导函数
f(x)
是
R上
的奇函数
,f(1)=0,且当x <0时,f`(x)>0,则不等式xf...
答:
先画出函数图象 当x等于0时,由于
函数是奇函数
,所以肯定符合条件 当x大于0时,要
fx
大于等于0才可以,那就是x大于等于1 当x小于0时,fx小于等于0才可以,那就是x小于等于-1 综上x的范围是大于等于1并上小于等于-1并上0就是范围
已知
奇函数
f(x)为定义在R上的
可导函数
,f(1)=0 当X>0时,xf '(x)+f...
答:
结合f(1)=0可知:g(1)=0 ∴当0<x<1时,恒有:g(x)>0.即:当0<x<1时,恒有:[f(x)]×(e^x)>0.∴当0<x<1时,恒有:f(x)>0.结合题设条件,可知:当x<-1时,恒有:f(x)>0. (
函数
奇偶性,单调性。)易知,当x≠0时,两个不等式:f(x)>0 与 x...
奇函数fx
在x=0处
可导
则f(x)/x 在x=0处为什么
是
可去间断点?
答:
首先,x 在分母,不能为零,所以 f(x)/x 在 x=0 处间断;其次,当 x→0 时,f(x)/x =[f(x) - 0] / (x - 0)=[f(x) - f(0)] / (x - 0)→ f '(0) 极限存在,所以是可去间断点。
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已知函数fx的导函数fx