f(x)=x+1/x的极值

Question

要过程

Answer 1

f(x)=x＋(1/x)
则：
f'x)=1－(1/x²)=(x²－1)/(x²)=[(x＋1)(x－1)]/(x²)
则：
当x>1时，f'(x)>0；当0<x<1时，f'(x)<0；当－1<x<0时，f'(x)<0；当x<－1时，f'(x)>0
从而有：
f(x)在(－∞，－1)时递增，在(－1，0)时，f(x)递减，在(0，1)时，f(x)递减，在(0，＋∞)时，f(x)递增。
函数f(x)的极大值是f(－1)=－2，f(x)的极小值是f(1)=2

Answer 2

对函数进行一次求导
得到f'=1-1/x^2,令其=0，得到x=1与-1，这两个都是极值点。极值分别为2，-2

Answer 3

求导得 f'(x)=1-1/x^2 f'(x)=0时 x=1或-1
x<-1时 单调递增
-1<=x<0 时 单调递减
0<x<=1时 单调递减
x>1时 单调递增
极大值 x=-1时 f(x)=-2 和极小值x=1 f(x)=2

Answer 4

x>0, f(x)=x+1/x>=2, 则 极小值为 f(1)=2
x<0, f(x)=x+1/x<=-2, 则 极大值为 f(-1)=-2