设函数f(x)=-3分之1乘以x的三次方+x平方+(m的平方-1)x,x属于R,m大于0,求函数单调区间看下面

Question

设函数f(x)=-3分之1乘以x的三次方＋x平方＋（m的平方-1）x，x属于R，其中m大于0。求当m=1时，曲线y=f(x)的点(1,f(1))处的切线斜率，（2）求函数的单调区间

Answer 1

f(x)=-x³/3+x²+(m²-1)x，（x∈R，m>0）
1、
m=1，则：f(x)=-x³/3+x²
f'(x)=-x²+2x，切线斜率k=f‘(1)=1
所以，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为1

2、
f'(x)=-x²+2x+m²-1
=-[x²-2x-(m²-1)]
=-[x-(m+1)][x+(m-1)]
x1=m+1，x2=1-m，
因为m>0，所以，x1>x2
1-m<x<m+1时，f'(x)>0
所以，f(x)的单调递增区间为：(1-m,1+m)
单调递减区间为：(-∞,1-m)，(1+m,+∞)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O