幂函数怎么判断奇偶性

Question

如y=x^负三分之一

Answer 1

首先看定义域是否关于原点对称，比如幂函数y=x^(2分之1)的定义域是[0，+∞），那么它是非奇非偶函数。
再看对于定义域内任意实数x，是否满足特征 f(-x)=-f(x)或者f(-x)=f(x)。
如令f(x)=y=x^负三分之一，定义域为{x属于R | x≠0}，它关于原点对称，再者对于该定义域内任意实数x，f(-x)=(-x)^负3分之1次=-(x^负3分之1)=-f(x)，所以可知该函数是奇函数。

Answer 2

幂函数的指数一定是一个有理数，化为最简单有理数以后，一定是（正负）m/n这种形式。
1、如果n是个偶数，那么这个函数，如x^(1/2)，定义域只有非负部分。故无奇偶可言。
2、如果n是个奇数，m是个奇数，则函数是个奇函数。
3、如果n是个奇数，m是个偶数，则函数是个偶函数。

Answer 3

具体分析，主要是变形
把它化成三次根号下1/x
定义域关于y轴对称 所以可能有奇偶性
根据奇函数定义 为奇函数

Answer 4

幂函数的奇偶性如何判断