基本不等式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

基本不等式通常是指均值不等式，在（a>=0,b>=0）常见的有变形有以下几种：

①公式√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) 。

②√(ab)≤(a+b)/2 。

③a²+b²≥2ab。

④ab≤(a+b)²/4 。

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

基本不等式两大技巧：

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。