导函数单调,原函数单调吗

Question

如题所述

Answer 1

导函数单调与原函数单调没有必然联系。
原函数的单调性和导函数的正负有关。如果导函数值为正，则原函数单调递增；如果导函数值为负，则原函数单调递减。
举个反例：
原函数为f(x)=x^2，则导函数为f(x)=2x。
二次函数是常见函数，二次函数开口向上，在定义域内不单调，在对称轴（y轴）左侧单调递减，y轴右侧单调递增。
导函数f(x)=2x是一次函数，一次函数是单调的，斜率为2，单调递增。

导函数某种程度上反应的是原函数的斜率，其正负才关系到原函数的单调性。所以，原函数与导函数的单调性直接没有必然联系。