若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是减函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）A．B

Question

若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是减函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（　　）A．B．C．D．

Answer 1

∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是减函数，
∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＞f′（x′）＞f′（x″）＞f′（b），
也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次减小的．
∴A存在f′（x′）＜f′（x″），
 B满足上述条件，
 C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），
D 对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，
故选：B．