令g(x)=sinx-x
g(x)'=cosx-1
0＜x＜π/2 则0＜cosx＜1
g(x)'＜0
g(x)在定义区间上恒为减函数
g(x)＜g(0)=0
∴sinx＜x
q(x)=x-tanx
q(x)'=1-sec^2x
0＜sinx＜1 0＜sin^2x＜1
sec^2x＞1
q(x)'＜0
q(x)在定义区间上恒为减函数
q(x)＜q(0)=0
∴x<tanx=sinx/cosx
xcosx-sinx<0
f(x)=sinx/x,
则f'(x)=（xcosx-sinx）/x^2
由上部知取值范围内xcosx-sinx<0 则 f'(x)<0,
所以f(x)在（0,π/2）上递减
x<pai/2所以sinx/x>sin(π/2)/0.5pai=1/0.5pai即sinx>2x/π，X∈[0，2分之π）
2x/π<sinx<x<tanx
g(x)'=cosx-1
0＜x＜π/2 则0＜cosx＜1
g(x)'＜0
g(x)在定义区间上恒为减函数
g(x)＜g(0)=0
∴sinx＜x
q(x)=x-tanx
q(x)'=1-sec^2x
0＜sinx＜1 0＜sin^2x＜1
sec^2x＞1
q(x)'＜0
q(x)在定义区间上恒为减函数
q(x)＜q(0)=0
∴x<tanx=sinx/cosx
xcosx-sinx<0
f(x)=sinx/x,
则f'(x)=（xcosx-sinx）/x^2
由上部知取值范围内xcosx-sinx<0 则 f'(x)<0,
所以f(x)在（0,π/2）上递减
x<pai/2所以sinx/x>sin(π/2)/0.5pai=1/0.5pai即sinx>2x/π，X∈[0，2分之π）
2x/π<sinx<x<tanx
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