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导数证明不等式难题
如何利用
导数证明不等式
?
答:
解:设√x=t(t≥0)则 x=t²f(t²+t)=-t^4+t²令t²+t=s(s≥0)t^4+2t^3+t²=s²-t^4+t²=-s²+2t^3+2t²=-s²+2st t²+t-s=0 t=(-1+√1+4s)/2(t≥0)综上所述:f(s)=-s²+s...
用
导数证明不等式
答:
1.当x>1时,
证明不等式
x>ln(x+1)设函数f(x)=x-ln(x+1)
求导
,f(x)\'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0 所以f(x)在(1,+无穷大)上为增函数 f(x)>f(1)=1-ln2>o 所以x>ln(x+1 2..证明:a-a^2>0 其中0 F(a)=a-a^2 F\'(a)=1-2a 当00;当1/2 因此,F(a)min=F...
导数
中
不等式证明
六种方法
答:
(1)构造函数f(x);(2)利用
导数
确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式。二、用函数的最值
证明不等式
一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称...
利用
导数证明不等式
的方法
答:
利用
导数证明不等式
的方法:1、差值函数法:主要步骤是: ①构造新函数h(x)= A(x)-B(x); ②求导h′(x)= A′(x)-B′(x); ③研究函数h(x)的单调性、极值、图象等(无法进行时,继续求导h′′(x)= A′′(x)-B′′(x), 研究h′(x)的单调性、极值、图象等); ④通过h′(x)或h...
高考
导数
大题——含根
不等式证明
答:
深入探讨:高考
导数
大题中的含根
不等式证明
艺术 在高考数学的大题中,极值点的偏移
问题
常常是考验考生灵活运用解题技巧的关键。其中,比值代换法,也称为差值代换法,是处理这类问题时的得力工具。它巧妙地将复杂关系简化为易于理解的形式,比如通过令u=x^2,使得问题中的函数性质更为直观。而对数均值...
当x >0时,
求证
:e x > x +1.
答:
本题考查利用
导数证明不等式
的
问题
.解题的关键是由导数确定单调区间,由函数在某一区间上的单调性构造不等式求解.证明不妨设f(x)=ex-x-1 则f′(x)=(ex)′-(x)′=ex-1.∵x>0 ∴ex>1 ex-1>0.∴f′(x)>0 即f(x)在(0,+∞)上是增函数.∴f(x)>f(0) 即ex-x-1>e0-1=0....
高中数学
导数不等式证明
两题
答:
(2+x2-x)(X1<X<2且X1<0,故x-x1,2+x2-x均大于0),从而由算术-几何平均值
不等式
得a(x-x1)(2+x2-x)<=a*((x-x1+2+x2-x)/2)^2=a*((x2-x1+2)/2)^2=a*((2+2)/2)^2=4a(已知|X1|+|X2|=2,且X1<0,X2>0,故x2-x1=2)。 2、有点不明白题意采纳哦 ...
用
导数证明
这个
不等式
,谢谢~
答:
回答:令f(x)=ln(1+x)+x^2/2-x (x>0) f'(x)=1/(1+x)+x-1=x^2/(1+x)>0 所以f(x)在x>0上是严格单调递增的 所以f(x)>f(0)=0 所以x-x^2/2<ln(1+x)
导数
法
证明不等式
的方法
答:
一、利用导数研究函数的单调性,再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点,也是近几年高考的热点。二、解题技巧是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用
导数证明不等式
的关键。1、...
导数
压轴题之双变量
不等式
的巧妙
证明
视频时间 17:07
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