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设A、B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
(A) E-A= E-B (B) A与B有相同的特征值和特征向量
(C) 对任意常数t,tE-A与tE-B相似 (D) A与B都相似于一个对角矩阵
B答案中的特征向量是相同还是不同,为什么?
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其他回答
第1个回答 2008-12-28
答案选C。
B显然不对,相似变换是一个坐标变换,特征向量当然也跟着变了。
设B=PAP^{-1},若Ax=cx,那么B(Px)=c(Px)本回答被提问者采纳
第2个回答 2008-12-28
(C) 是正确答案,因为A与B相似,则存在非奇异矩阵P,有A=P-1AP,故对任意常数t,tE-A=P-1EP-P-1BP =P-1(tE-B)P , tE-A与tE-B相似.
相似回答
设A
、
B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则(
)
答:
答案选C
。B显然不对,相似变换是一个坐标变换,特征向量当然也跟着变了。设B=PAP^{-1},若Ax=cx,那么B(Px)=c(Px)
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