(1)对于选项A.
若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,
故A错误;
(2)对于选项B.
相似的矩阵具有相同的
特征值,这个是
相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决定的,
但并不意味着它们具有相同的
特征向量.
故B错误;
(3)对于选项C.
一个n阶矩阵能对角化的前提条件是,这个矩阵有n个线性无关的特征向量,
但题设并不能得出矩阵A或B有n个线性无关的特征向量.
故C错误;
(4)对于选项D.由于A与B相似,因此存在
可逆矩阵P,使得P
-1AP=B,从而对于任意常数t,有P
-1(tE-A)P=tP
-1EP-P
-1AP=tE-B,即对于任意常数t,tE-A与E-B相似.
故D正确.
故选:D.