第一类曲线积分的结果会不会是负数？

Question

如题所述

Answer 1

第一类曲线积分由于具有特殊的物理意义即曲线的质量所以一般为正数，但答案的确可以为负数，不过根据题目的严谨性一般不会算出结果是负数的情况。

第一类曲线积分的物理意义，虽然是对密度函数求曲线质量，但是在实际的题目中，密度函数可能是负值，此时求出来的积分就是负值了。

扩展资料

第一类曲线积分和第二类曲线积分积分对象不同、应用场合不同、是否考虑方向。

1、积分对象不同：第一类曲线积分是对弧长积分，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素；第二类曲线积分是对坐标（有向弧长在坐标轴的投影）积分，对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素。

2、应用场合不同：第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题，第二类曲线积分解决做功类等问题。

3、是否考虑方向：第一类的，都是和方向无关的，对标量的积分。第二类的，都是和方向有关的，对某种意义上的矢量的积分。

Answer 2

第一类曲线积分的结果会是负数。第一类曲线积分的物理意义，虽然是对密度函数求曲线质量，但是在实际的题目中，密度函数可能是负值，此时求出来的积分就是负值了。

第一类曲线积分的定义：
设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的质量分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。

Answer 3

第一类曲线积分由于具有特殊的物理意义即曲线的质量所以一般为正数，但答案的确可以为负数，不过根据题目的严谨性一般不会算出结果是负数的情况。如果算出是负数也希望楼主最好检查一下是否算错了。