关于泰勒公式的应用 需要什么条件么 X趋近于无穷的时候为何不成立

Question

当X趋近于无穷的时候 有sinx/x=0

请问下面做法错在哪里
当用泰勒公式（带有裴亚诺型余项的麦克劳林公式）代入的时候 得到
--------------------------------我是分割线--------------------------------------------------------------------------
SINX X- [(1/3)（X的三次方)]+0（X的三次方）
------ =--------------------------------------------------=1+[(1/3)（X的平方)]+0=无穷

X X

-------------------------------------------------我是分割线--------------------------------------------

我一直以为泰勒公式的应用是没有条件的
麻烦请问条件在同济书上的哪里
谢谢

Answer 1

0（X的三次方）指的是X趋于0时X的三次方的无穷小。你求的是X趋于无穷大时的极限，所以这一项应用拉格朗日型余项，并不趋于无穷小，不能用0（X的三次方）。