线性代数中一个行列式命题的证明？

Question

证明图中的D表示的命题成立
（其中a的下标有s，b的下标有t，c的下标有t和s————怕你们看不清楚下标写的什么字母）

Answer 1

       利用行列式的依行（列）展开可以把n阶行列式化为n-1阶行列式来处理，这在简化计算以及证明中都有很好的应用。但有时我们希望根据行列式的构造把n阶行列式一下降为n-k阶行列式来处理，这是必须利用Laplace展开定理。为了说明这个方法，先把余子式和代数余子式的概念加以推广。

（Laplace定理）：设在行列式D中任意取定k（1≤k≤n-1）行，由这k行元素所组成的一切k阶子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式D。

证明Laplace定理，需要如下引理

引理 ： n阶行列式D的任一个子式N与它的代数余子式AN乘积中的每一项都是行列式D的展开式中的一项，而且符号也一致。

引理的证明，和Laplace定理的证明，此处就不写了。  如果想更清楚理解，请再询问。

对特殊类型的行列式，Laplace展开能使计算简化，另外，定理还能用于理论证明。

例如   ：

（行列式相乘规则）：两个n阶行列式

乘积等于

其中Cij为D1中第i行元素与D2中第j列对应元素的乘积之和，即

如果需要证明请询问。

你的问题是证明如下内容。

证明 D =D1D2

证明：为行列式D取定前K行，运用Laplace定理。 前K行行列式D1乘以它的代数余子式D2为D

证毕。

newmanhero      2015年2月4日16:19:16

希望对你有所帮助，望采纳。