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矩阵的特征多项式怎么计算
矩阵的特征多项式怎么
求
答:
特征矩阵
如上,求其行列式,即
特征多项式
。按第1列展开,得到2阶行列式,然后按对角线法则展开,得到:(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推...
特征多项式怎么
求?
答:
1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次
多项式
,肯定可以分解因式。2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式。3、试根法分解因式。
矩阵的特征多项式怎么
求
答:
求法如下:1、给定一个n阶
矩阵
A,我要求解
特征多项式
。2、特征多项式的定义是通过求解矩阵A与一个未知数λ的差值,使得行列式|A-λI|等于零。I是n阶单位矩阵。3、将A-λI展开,并
计算
行列式的值。这将得到一个关于λ的多项式。4、将行列式的值等于零,得到一个关于λ的方程。5、解这个方程,求...
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
矩阵
A的所有
的特征
值为:λ1=0、λ2=3、λ3=-6。
计算
过程:|A-λE|=0,因为A={(1,2,1),(2,-5,2),(1,2,1)} |{(1-λ,2,1),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ),(2,-5-λ,2),(1,2,1-λ)}| =|{(-λ,0,λ...
n级
矩阵的特征多项式
,特征向量有哪些?
答:
特征多项式:n级
矩阵
A
的特征多项式
就是λE-A的行列式,即|λE-A|,这里E指n级单位矩阵 特征值:令|λE-A|=0,解出λ的值即为特征值。求解的时候一般通过行列变换,让一行或一列里有只有一个不为0,再按不为0的那个展开,可以避免得到高次多项式,不容易因式分解。特征向量:将特征值λ的取值...
三阶
矩阵怎样
求
特征多项式
答:
对于一个n阶
矩阵
A,只要算出了它的 特征值 λ1、λ2…λn,那么它
的 特征多项式
就是 P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn)比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是 P(x)=(x-1)^2*(x-4)=x^3-6x^2+9x-4 ...
求
矩阵的特征
值有什么步骤?
答:
一个矩阵求特征值步骤:找到
矩阵的特征多项式
、找到特征多项式的根、
计算特征
值的代数重数、计算特征值的几何重数。1、找到矩阵的特征多项式:特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式,它的系数是矩阵的特征值。对于一个 n x n 矩阵,其特征多项式的形式为 f(x) = det(A - xI),其中 A 是给定的...
如何
求出一个
矩阵的特征
值和特征向量?
答:
求解矩阵的特征值和特征向量可以通过以下步骤进行:1.
计算矩阵的特征多项式
:先将矩阵A表示为:A = [a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... an1 an2 ... ann]然后,计算特征多项式P(λ) = det(λI - A),其中λ是待求的特征值,I是单位矩阵。2. 求解特征多项式的根:解...
矩阵的特征
值的二重什么意思?
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A
的特征多项式
为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
n阶方阵A,行列式|λE-A| [E是n阶单位
矩阵
,λ是变量,这是λ的n次多项式,首项系数是1] 叫做A
的特征多项式
,[f(λ)=|λE-A|].f(λ)=0的根(n个),都叫A的特征值。如果λ0是A的一个特征值,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩矩阵,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(...
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