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设A,B为同阶方阵,(1)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的
设A,B为同阶方阵,(1)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;(3)当A,B为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
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设a
与b都是n
阶方阵,
且a与
b相似,证明a
与
b的特征多项式
相同
答:
即证明矩阵A与矩阵B有相同
的特征
值 设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵
B相似
所以存在n阶可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-...
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