xsinx^2具体怎么求导的，尤其是sinx的平方，求详解

Question

如题所述

Answer 1

要求导函数f(x) = x·sin(x^2)，我们可以采用乘积法则，即将f(x)表示为两个函数相乘的形式：
f(x) = g(x) · h(x) ，其中g(x) = x， h(x) = sin(x^2)
然后应用乘积法则，得到f(x)的导数：
f'(x) = g'(x) · h(x) + g(x) · h'(x)
其中g'(x) = 1，h'(x) 是sin(x^2)的导数。
接下来我们需要求h(x)的导数，即sin(x^2)的导数。这个可以通过复合函数的求导法则和链式法则来求解。我们将h(x)表示为f(g(x))的形式，其中f(u) = sin(u)，g(x) = x^2。根据链式法则，有：
h'(x) = f'(g(x)) · g'(x) = cos(x^2) · 2x
将h'(x) 和 g'(x) 代入 f'(x) 的公式中，得到：
f'(x) = x · cos(x^2) · 2x + sin(x^2)
化简得：
f'(x) = 2x^2 cos(x^2) + sin(x^2)
因此，函数f(x) = x·sin(x^2)的导数为f'(x) = 2x^2 cos(x^2) + sin(x^2)。

Answer 2

y= x (sinx)^2
y' = (sinx)^2 + xd/dx (sinx)^2
= (sinx)^2 + x (2sinx) d/dx (sinx)
= (sinx)^2 + x (2sinx) cosx
= (sinx)^2 + x .sin(2x)本回答被网友采纳

Answer 3

要求解函数$f(x) = x \sin(x^2)$的导数，我们可以使用乘法法则和链式法则。首先，使用乘法法则，将$f(x)$拆分为两个函数的乘积：

�
(
�
)
=
�
⋅
sin
⁡
(
�
2
)
f(x)=x⋅sin(x
2
)
然后，对于第一个函数$x$，它的导数是$1$，因此我们只需要对第二个函数$\sin(x^2)$求导。使用链式法则，我们令$u(x) = x^2$，则有：

�
�
�
sin
⁡
(
�
2
)
=
�
�
�
sin
⁡
(
�
)
⋅
�
�
�
�
=
cos
⁡
(
�
2
)
⋅
�
�
�
(
�
2
)
=
2
�
cos
⁡
(
�
2
)
dx
d
​
sin(x
2
)=
du
d
​
sin(u)⋅
dx
du
​
=cos(x
2
)⋅
dx
d
​
(x
2
)=2xcos(x
2
)
将这个结果代入乘法法则，我们得到：

�
�
�
(
�
sin
⁡
(
�
2
)
)
=
sin
⁡
(
�
2
)
+
�
⋅
2
�
cos
⁡
(
�
2
)
=
sin
⁡
(
�
2
)
+
2
�
2
cos
⁡
(
�
2
)
dx
d
​
(xsin(x
2
))=sin(x
2
)+x⋅2xcos(x
2
)=sin(x
2
)+2x
2
cos(x
2
)
因此，$f(x)$的导数是$\sin(x^2) + 2x^2 \cos(x^2)$。