什么叫周期为π的奇函数，什么叫周期为π的偶函数，什么叫周期为2π的奇函数，什么叫周期为2π的偶函数？

Question

最好能说清楚一点，有什么简便的判断方法也说一下！

Answer 1

（1）首先要搞清楚什么是奇函数，什么是偶函数，
奇函数就是-f（x）=f（-x）
偶函数就是f（-x）=f（x），
最常见的奇函数是sinx（因为sin（-x）=-sinx），
最常见的偶函数是cosx（因为cos（-x）=cosx），
（2）至于周期，主要就是看他函数值的重复情况，比如说sinx，sin0=0，从0开始，先增加到1，再一直减少到-1，再增加到0，接下来就又要重复一遍了，而这个周期正好是2pai，所以说sinx是周期2pai的奇函数，cosx是周期2pai的偶函数；
（3）另外，比如说sinx，要让他周期变pai，怎么办？原来我们是x=2pai的时候sinx的值重复了一遍，现在要让他在pai的时候就重复了一遍，所以变成sin2x，这样，x=pai时候，已经相当于原来的x=2pai，周期变成pai，所以说sin2x是周期pai的奇函数，cos2x是周期pai的偶函数（类似的，sin（x/2）就是周期4pai的奇函数）
最好能画出图像揣摩揣摩

Answer 2

设函数式为：f(x)
(1)当f(x)=f(x+π),且f(x)=-f(-x)，是周期为π的奇函数

(2)当f(x)=f(x+π),且f(x)=f(-x)，是周期为π的偶函数

(3)当f(x)=f(x+2π),且f(x)=-f(-x)，是周期为2π的奇函数

(4)当f(x)=f(x+2π),且f(x)=f(-x)，是周期为2π的偶函数

直接记牢：当函数满足f(x)=f(x+T),即为周期为T的周期函数，表示每过T的区间，函数值重复一次；
当函数满足f(x)=-f(-x)时,为奇函数，表示x取相反数时，对应函数值也相反；
由于f(0)=-f(-0)＝-f(0)，所以f(0)=0,这个性质表明，它的图像关于原点对称。
函数满足f(x)=f(-x)时,为偶函数，表示x取相反数时，对应函数值还是相同，这个性质表明，它的图像关于Y轴对称。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

周期为π的奇函数有y=tanx y=cotx
周期为π的偶函数如 y=/sinx/
周期为2π的奇函数如y=sinx
周期为2π的偶函数如y=cosx