m+n=1 求mn的最大值(看描述！)

Question

解决方法:(m+n)^2=1 (m-n)^2=y
1-y=4mn
当y为零的时候mn为最大值
可得mn=1/4

解决方法是我从网上找来的，那麼请问为什麼y等於零的时候mn为最大值？

Answer 1

先把m用n表示就是1-n，然后mn就是-n²+n，再令它等于y，就是二次函数，因为二次项系数小于0所以开口向下就有最大值，就是x＝-2a分之b的时候，所以求得x＝二分之一的时候y有最大值，即y＝四分之一

Answer 2

因为(m-n)^2=y≥0
因此 1-y=4mn≤1
当y=0时，1-y=4mn取得最大值1
即mn=1/4本回答被提问者采纳

Answer 3

因为y=(m-n)²，一个数的平方，最小值为0

Answer 4

m=n=1/2
mn=1/4