计算第二形曲线积分，（x^2ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-2ye^x)dy。 期中L为星形线

Question

计算第二形曲线积分，（x^2ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-2ye^x)dy。
期中L为星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)的正向一周

Answer 1

这个也算是技巧了啊...看到被积函数很复杂的时候就看看格林公式能不能用

来自：求助得到的回答

Answer 2

由格林公式：

∫【L】（fdx+gdy)=∫∫【D】(g'x-f'y)dxdy
∫【L】（x^2ycosx+2xysinx-y^2e^x)dx+(x^2sinx-2ye^x)dy
=∫∫【D】[（2xsinx+x^2cosx-2ye^x）-（x^2cosx+2xsinx-2ye^x)]dxdy
=∫∫【D】0dxdy
=0
D为星形线x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)的正向一周所围区域；
g'x，f'y 为 g，f分别对 x，y的偏导数。