原函数和反函数为何单调性不同？

Question

书上说，原函数和它的反函数在同一区间内单调性相同。为啥cos(x)和arccos(x)在(-1,0)区间上一个单调增，一个单调减，怎么回事

Answer 1

额 你好、我想你理解错了对于这个定理或者说推论。定理所说的原函数与反函数在相同的区间内单调性相同，前提是要考虑原函数的定义域与值域的，同样也要考虑反函数的定义域与值域。如果原函数与反函数的值域与定义域都是正负无穷就成立了。但是本题的定义域与值域明显的不同，所以就出现你说的这种情况了。

Answer 2

-1<x<0
则π/2<arccosx<π
即cosx定义域是(π/2,π)，是递减的
注意：cosx定义域不是(-π/2,0)追问

你是说，求f(x)的反函数f-1(x),要看f(x)定义域，根据定义域求出值域，再根据值域反推f-1(x)的定义域，再根据定义域看单调性吗？

追答

恩
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