解:
f(x)=x³+mx²+nx+d
f'(x)=3x²+2mx+n
(1)Δ=(2m)²-12n>0时,
3x²+2mx+n=0有二实根,分别设为x1,x2,且x1>x2
x>x1或x<x2时,f'(x)>0,f(x)单调递增
x2<x<x1时,f'(x)<0,f(x)单调递减
即:
f(x)
在(-∞,x2)上单调递增
在[x2,x1]上单调递减
在(x1,+∞)上单调递增
(2)Δ=0时,
f'(x)≥0,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增
(3)Δ=(2m²)-12n<0时,
f'(x)恒大于0,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增