国庆快乐！A的行列式是范德蒙行列式，根据题设条件知|A|≠0，所以A可逆，从而B=(A^T)A是正定的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！追问
不对，说的太含糊，而且答案是s大于n小于n分别讨论
追答抱歉，图太小，没看清。首先，对任何矩阵A，根据定义可知B=(A^T)A只可能是正定或半正定的（(x^T)Bx=(x^T)(A^T)Ax=((AX)^T)Ax=||Ax||^2≥0）
A是n行s列的，若s≤n，则r(A)=s是列满秩阵，从而B是正定的。若s>n，则r(A)=n是行满秩阵，r(B)=r(A)=n<s，所以B一定是半正定的。
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