第1个回答 2010-09-14
以A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0,假定A(1)=2,A(2)=3,求A(n)。
特征方程为x^2-3x+2=0,两根为1和2。利用根1,可以这样处理方程:[A(n+2)-A(n+1)]-2[A(n+1)-A(n)]=0 即可得到:[A(n+2)-A(n+1)]/[A(n+1)-A(n)]=2 此时令B(n)=A(n+1)-A(n)为等比数列,q=2,所以B(n)=2^(n-1)[A(2)-A(1)]=2^(n-1) 即A(n+1)-A(n)=2^(n-1)
同理可以得到A(n+2)-2A(n+1)=A(n+1)-2A(n) C(n)=A(n+1)-2A(n)=-1
联立 A(n+1)-A(n)=2^(n-1)和A(n+1)-2A(n)=-1 即可得出
A(n)=2^(n-1)+1 亦即A(n)=2^(n-1) +1^(n-1)
也就是像这种二阶级特征方程数列问题,结果都是y=aX(1)^(n-1)+bX(2)^(n-1)
X(1),X(2)是特征根,a,b由初始条件联立方程可以求得。
另外特征根不是有理数也没关系,只要是实数就行,兔子数列每个数都是整数,但其通项里却有无理数。特征方程为x^2-x-1=0,初始条件为A(1)=A(2)=1
你可以求求看。
希望可以帮到你。本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-09-14
特征方程的原理, 是用矩阵来解决数列的问题. 特征方程, 特征根, 这都是矩阵中的知识.
相关的知识需要到大学学习线性代数, 或者工程高等代数之后才能明白.