线性代数求解?如图第1问实对称矩阵特征向量两两相交,如何求解特征值3的特征向量

Question

如题所述

Answer 1

(1)因为对称矩阵A有3个相异特征值，所以不同特征值对应的特征向量必定两两正交，
设a3=(x,y,z)T
由（a1,a3)=(a2,a3)=0得方程组：
-x-y+z=0
x-2y-z=0
解之通解为k(1,0,1)T，故可取a3=(1,0,1)T
(2)P=（a1,a2,a3),所以A=Pdiag(1,2,3)P-1
自己算了……