线性代数实对称特征值特征向量求解？

Question

请问特征多项式的具体化简是怎么来的 我怎么算都不是这个值 谢谢

Answer 1

设特征值为λ
即行列式|A-λE|=
1-λ 1 -2
1 -2-λ 1
-2 1 1-λ r3+2r2
=
1-λ 1 -2
1 -2-λ 1
0 -3-2λ 3-λ r1+r2*(λ-1)
=
0 -λ²-λ+3 λ-3
1 -2-λ 1
0 -3-2λ 3-λ 按照第一列展开
=(λ-3)(-λ²-λ+3-3-2λ)
=-(λ-3)(λ+3)λ=0
于是得到特征值为3，-3，0
再代入求特征向量即可