线性代数 A，B具有相同的秩和正惯性系数，证明A与B合同。

Question

线性代数
A，B具有相同的秩和正惯性系数，证明A与B合同。证明过程矩阵为什么是E？

Answer 1

如图，注意到E是有下标的，分别表示正的特征值的个数，负的特征值的个数，0特征值的个数，A与B合同，说明这三者的数量相同。这是合同的必要条件，因此在证明过程中运用了这样的结论。追答

所谓正惯性指数就是正的特征值的个数，是p个。于是负惯性指数就是秩减去p。0特征值数就是n减去非0特征值的个数。

因此下标这样表示成Ep,Er-p,0n-r

下标分别代表个数。