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设AB均为N阶方阵,且B=B2(就是B的平方),A=E+B,证明A可逆,并求其逆
设AB均为N阶方阵,且B=B2(就是B的平方),A=E+B,证明A可逆,并求其逆矩阵。。
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推荐答案 推荐于2020-03-18
解:由B=B^2可得:
B^2-B=0,即:B(B-E)=0;
可得:B=0或B=E;
当B=0时,A=E,显然A可逆,且A的逆也是E;
当B=E时,A=2E,A也可逆,其逆矩阵为0.5E;
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第1个回答 2019-09-09
ab-b=a,
(a-e)b-e=a-e,
(a-e)(b-e)=e,所以a-e可逆
逆矩阵为b-e
由1知
(a-e)和b-e
互逆
所以(b-e)(a-e)=e
与(a-e)(b-e)=e,展开比较就可以得到ab=ba
希望你满意
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设A
、
B均为n阶方阵,且B=B2,A=E+B,证明A可逆,并求其逆
答:
证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E这样(B+E)B?2E?2=E,于是
A可逆
,且A?1=B?2E?2=2E?B2
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AB均为n阶矩阵AB的逆
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
设AB均为n阶方阵则必有
ab均为n阶方阵,AB=0
假设AB均为n阶方阵
设AB为同阶可逆矩阵
设AB为n阶方阵 A不等于0
设AB均为方阵
已知A和B均为五阶方阵
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