设矩阵A 的特征多项式为I&E-AI=(&+1)(&+4)^2 ,则 IAI=

如题所述

推荐答案 2019-12-08

题：设矩阵A
的特征多项式为|λE-A|=(λ+1)(λ+4)^2
,则
|A|=？
引理：对方阵A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|，则|A|为f(λ)=0的各个根的乘积。
证：f(0)=|0*E-A|=|-A|=(-1)^n*|A|，故|A|=(-1)^n*f(0).
由一元n次方程的韦达定理，此即为各个根的乘积。
注：f(λ)=0的根，叫做方阵A的特征根，或特征值。
解：|A|=-1*(-4)^2=-16

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