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矩阵多项式的计算例题
矩阵的
特征
多项式怎么
求
答:
特征
矩阵
如上,求其行列式,即特征
多项式
。按第1列展开,得到2阶行列式,然后按对角线法则展开,得到:(λ-1)[(λ+1)λ-1]=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2...
如何
求多个
矩阵的
最小
多项式
?
答:
设A是n级复数
矩阵
,则A的最小
多项式
g(y)是A的最后一个不变因子 。先求出所有的特征值及其代数重数,假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么最小多项式一定是p(x)=(x-c1)^a1(x-λ2)^a2...(x-λk)^ak的...
三阶
矩阵
怎样求特征
多项式
如第一行100,第二行040,第三行001
答:
对于一个n阶
矩阵
A,只要算出了它的特征值λ1、λ2…λn,那么它的特征
多项式
就是 P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn)比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是 P(x)=(x-1)^2*(x-4)=...
矩阵
A的M次
多项式
答:
A=P^(-1)BP,其中B为对角阵,P为可逆阵。然后A的
多项式
就化简为对角阵B的多项式,而对角阵的M次方就是将其对角线元素变成M次方就行了。法一是最常用的方法,但是有局限性。前提是A必须可以对角化,但如果题中给出的...
这个
矩阵的
特征
多项式怎么
解出来的?
答:
过程如图:这个是个三阶
矩阵
,直接去求解特征
多项式
会比较麻烦。因此在列出特征行列式的时候,需要对行列式进行初等行变换,使得行列式数列变得简单一些。最后还要用平方差公式,避免因式乘积的
计算
。
矩阵多项式题
答:
8 7 -3A = -3 3 -6 -9 3E = 3 0 0 3 所以 f(A) = A^2 -3A +3E = -1 -1 2 1
求解如下
矩阵的
最小
多项式
答:
注意A-a0是反对称
矩阵
,所以(A-a0I)^T=-(A-a0I),A^T是A的一次
多项式
然后注意AA^T=(a0^2+b0^2+c0^2+d0^2)I,这可以表示成关于A的二次多项式 所以A的极小多项式不超过2次 然后额外讨论一下极小多项式是...
那么
矩阵
里边
多项式
系数
如何计算
?如下式中,求x^4和x^3系数怎么算?
答:
x^4项只出现在次对角线元素乘积中 所以x^4的系数为 (-1)^t(4321) *2*5 = 10.x^3项出现在 a12a23a34a41, a14a21a32a43 所以x^3的系数为 (-1)^t(2341)*2*5 + (-1)^t(4123) *3 = -13....
如何
用凯莱汉密尔顿定理
计算矩阵多项式的
值
答:
如果A的特征
多项式
是p(x),要求q(A),那么做带余除法 q(x)=k(x)p(x)+r(x),其中0<=deg r(x)<deg p(x)然后q(A)=r(A)就行了,k(x)不需要算出来 比如说 A= 1 1 0 1 q(x)=x^100 首先p(x)=...
如何
求
矩阵的
特征值
及其
特征
多项式
?
答:
将求出的特征值λi代入原特征
多项式
,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。注意事项:广义特征值:如果将特征值推广到复数领域,则广义特征值的形式为:Aν=λBν 其中A和B是
矩阵
。
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