线性代数特征值和特征向量问题

Question

-a 1 a

-2 1-2a 2
a 1 -a
大家帮忙看看这个矩阵是怎样化简的，为何我化简得我感觉正确但是和答案不照，而且让我得零了，我化简的是c1+c2,r3-r1：得下面
0 1 a
0 1-2a 2
0 0 -2a
最近遇到这种带有未知数的矩阵化简问题老是化简的和答案的不一样，请大家教教我好的方法吧，由于无法图片本来有很多，就这一个了，在此谢过了。
化简正确的是-1 -a 1
0 1 0
0 0 0

Answer 1

看你解决什么问题，用什么变换了。
如果只用行变换，就是答案的形式，还可以继续把-a消除为0。你用了列变换。追问

我得做法对吗？用你说的行变换怎么变。行变换怎么把第一行的-a变成1，，我会一种阶梯化，归一性，排他性的化简法，但是在做有些求特征向量的时候这个方法明显不太实用了。

追答

第一行加到第三行，化成0 2 0 ，除以2，化成0 1 0，第三行乘以2a-1加到第二行，变成-2 0 2，进而变成1 0 -1。根据第二三行可以把第一行变成000，再交换各行顺序，矩阵最终变成了

1 0 -1
0 1 0
0 0 0